この場合は「入れる」は英語で put in もしくは insert と言います。「出す」が remove になります。
カードを入れる - insert a/the card
カートを出す - remove a/the card
まずカートを入れます。そして、カードを出してからドアが開きます。First insert the card. After you remove/After you've removed the card, the door will open.
Put in の場合は the を忘れないでください。Put the card in/ Put in the card, then remove the card and the door will open.
When you insert the card and remove it, the door opens.
こんにちは!
ご質問ありがとうございます。
先のアンカーさんが回答されておりますので、ここでは他の例を挙げてみます。
When you insert the card and remove it, the door opens.
とすると、「ホテルのキーで、カードを入れて出すと[扉](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/53848/)が開きます。」となります。
役に立ちそうな単語とフレーズ
hotel room key ホテルのルーム・キー
参考になれば幸いです。