I want my children to learn English, could you recommend some videos?
I want to teach my children English, do you have any recommendations for videos?
一つ目の文の "I want my children to learn English"とは自分で子供に教えるのではなく、他の人や方法から学ばさせたいという意味です。つまり親が先生をするのではなく、子供が動画などを見て英語を勉強するという意味です。
この文の "could you recommend"とは「お勧めを教えてくれますか?」という意味で丁寧な言い方です。
二つ目の文の "do you have any recommendations"とは「お薦めはありますか?」という意味で、一つ目の文とは別の言い方です。"could you recommend"より丁寧な言い方です。
"I want to teach my children English"とは自分で子供に教えたいという意味ですが自分で教えない時も使えます。しかし今回のような場合では一つ目の文の方が使います。