"先に始めといて"は「Go ahead and start without me」や「Get a head start」を使えますね。
最初の「Go ahead and start without me」は"私抜きで先に始めててください"と言う意味になりますね。こちらの例では「Go ahead and start」で"先に始めてください"と表現してます。「Go ahead」だけだと"先に進む"や（話し相手に対して）"先にどうぞ"と言う意訳になります。「without me」は"私抜きで～"の訳となります。
次の例の「Get a head start」は"先に始める、進む"と言う意味になります。
Sorry, I might be a little late. Go ahead and start without me.
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
Go ahead and start without me.
とすると、「先に始めといて」となります。
例：Sorry, I might be a little late. Go ahead and start without me.
「ごめん、[ちょっと遅れそう](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/125908/)だから先に始めといて。」
役に立ちそうな単語とフレーズ
go ahead and ～ 先に～しておいて、～して大丈夫
参考になれば幸いです。
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