「安心してください」は英語で「心配しないで」という意味の Don't worry を使います。あとは Just relax 「リラックスして大丈夫」など。手術を受ける方にかけるのであれば don't worry が良いです、 just relax はどちらかと言えば緊張して心配してる人とかにかけるので。
just leave it to me というと「私に任せて」という意味になります。
I will take care of it は「私がなんとかします」という感じです。
You’re in good hands. We’ll take excellent care of you.
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
先のアンカーさんが回答されておりますので、ここでは他の例を挙げてみます。
You’re in good hands. We’ll take excellent care of you.
とすると、「安心して[お任せください](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/12774/)」というようなニュアンスで伝えられます。
役に立ちそうな単語とフレーズ
in good hands 信頼できる人に任せて
参考になれば幸いです。
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