こける、転ぶは英語で fall, fall down となります。過去形にすると fell down, fell です。
trip は躓くという意味で、基本的には I tripped and fell （つまずいてこけた）と言いますが、場合によっては I tripped だけでもこけたと解釈される場合があります（もう転んだことが分かった上での会話だったりした場合）。
I fell where there was nothing. 何もなかった場所でこけた。
「何もないのに笑ってる」は he/she is laughing at nothing.
となります。
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーI fell but there was nothing to trip over.
「こけたけどつまづくものは何もなかった」＝「何もないところでこけた」
ーI fell for no reason.
「理由もなくこけた」＝「何もないところでこけた」
ご参考まで！
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カナダ 
