この場合は after を使って言うのが自然で良いと思います。
I got into a university in the States after I went to language school.
「語学学校を経てアメリカの大学に入学した。」
after I went to language school で「語学学校に行った後」＝「語学学校を経て」という言い方になります。
もし大学に併設されている語学学校で、まず語学学校を修了する必要がある場合なら through を使って言うこともできます。
I was accepted to an American university through their language school.
「大学の語学学校を経てアメリカの大学に入学した。」
ご参考になれば幸いです！
After completing a language school program, I enrolled in an American university.
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
先のアンカーさんが回答されておりますので、ここでは他の例を挙げてみます。
After completing a language school program, I enrolled in an American university.
とすると、「語学学校を経てアメリカの[大学に入学](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/74600/)した」となります。
役に立ちそうな単語とフレーズ
English as a second language program 第2言語としての英語プログラム
参考になれば幸いです。
日本 
