We'll call the names in the order that are written on the list.
「この順番でお呼びします」を英語にしたら、"We'll call in this order" と言います。よかったら、リストを見せながら、こういう英文を使うことができます。
もう少しきちんと伝えたい場合、"We'll call the names in the order that are written on the list."と言えます。「(名前は)このリストに書かれている順にお呼びします。」
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
We will call in this order, so please wait.
とすると、「この順番で[お呼びします](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/54506/)のでお待ちください。」となります。
役に立ちそうな単語とフレーズ
call 呼ぶ
sequence 順序、連続
announce 呼び出す、案内する
参考になれば幸いです。