鳥がくちばしで「つつく」は、peck と言います。
The woodpecker was pecking the tree for quite some time.
「キツツキは長い間木をつついていた。」
peck で「くちばしでつつく・ついばむ」という意味です。
または poke を使っても表現できますが、その場合はもう少し詳しく説明する必要があります。
The bird is poking around in the ground looking for worms.
「鳥が土をつついて虫を探していて。」
poke も「つつく」という意味がありますが、「くちばしでつつく」という意味ではないので、何をつついていたか、何でつついていたかなど、もう少し説明してあげると自然な言い方になります。
ご参考になれば幸いです！
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
先のアンカーさんが回答されておりますので、ここでは他の例を挙げてみます。
A bird was pecking at the ground.
とすると、「鳥が地面を[つついて](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/37290/)いた」となります。
役に立ちそうな単語とフレーズ
peck at things くちばしで物をつつく
参考になれば幸いです。
日本 
