この場合の治るは良くなると言う意味で get betterって
表現が良いと思います。
「そのうち治ると思ったからすぐに病院へ行かなかったんです。」
"I didn't go the hospital immediately because I thought I'd get better soon." など
この場合、次のような言い方ができますよ。
A: Why didn't you come to the hospital sooner?
「なんでもっと早く病院に来なかったの?」
B: I thought I would get better eventually.
「そのうち治ると思ったんです」
ここの「そのうち」は eventually を使って表現すると良いでしょう。
もし怪我などの場合は、次のように言えます。
ーI thought it would heal on its own.
「自然に治ると思ったんです」
ご参考まで!