「している間」とは while X
X は進行形の文章となります。今回は、過去進行形となりますから、While I was waiting と言います。
何かを待っていると言うと、to wait for Yです。
Y は普通に名詞です。
「返事」は reply だけど冠詞をつける必要もあるし、その冠詞はよく所有格になります。この文章は your reply （あなたの返事）と言うかもしれません。
合体すると、
While I was waiting for your reply,
になり、そのあと他の文章をつなげます。
While we were waiting for your reply, we ended up going with someone else.
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
先のアンカーさんが回答されておりますので、ここでは他の例を挙げてみます。
While we were waiting for your reply, we ended up going with someone else.
とすると、「[返信](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/35189/)を待ってる間に他の人に決まりました」となります。
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