上記のように英訳してみてはいかがでしょうか。
直訳すると、一つ目は「科目免除の申請」、二つ目は「単位認定の申請」となります。
一つ目は、該当科目を履修することを免除するということです。
二つ目は、該当科目の単位を（履修前に）認定することで、履修を免除するということです。
どちらが使われているかは大学によって異なると思いますので、申請前に大学のホームページ等で確認することをお勧めします。
なお、「初めまして、学籍番号○○の○○（名前）です。単位の免除申請書を提出致します。ご確認の程、宜しくお願い致します。」は、
"Dears,
Greetings! I am （名前）and my student number is （学籍番号）. I am forwarding my supporting documents for subject exemption as attached. Thank you ahead for your appraisal.「こんにちは、初めまして。私は（名前）で、学籍番号は（学籍番号）です。添付の通り、科目免除に係る書類を転送させていただきます。評価していただければ、幸いです。」"
などと英訳すれば、失礼はないと思います。
お役に立てれば幸いです。
I am submitting my credit exemption application for your review.
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
先のアンカーさんが回答されておりますので、ここでは他の例を挙げてみます。
Dear XYZ,
My name is ABC, and I am a student at Tokyo University with student ID number 12345.
I am submitting my credit exemption application for your review. Please let me know if any additional information is required.
Thank you for your time and consideration.
Best regards,
ABC
とすると、
XYZ様
東京大学学籍番号12345のABCです。
単位の免除[申請書](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/48378/)を提出致します。
ご確認の程、宜しくお願い致します。
となります。
参考になれば幸いです。
イギリス 
日本 
