Systemは意味的にけっこう広い範囲を含んでいます。
例えば a system of government 「政治の」とか a transport system 「運送の」とか your system 「体の」などの数多くの使い方があります。
仕組みとの違いを言うと仕組みの方が機械的な意味をもっています。
英語で言うと mechanism になります。
例えば a watch mechanism 「時計の」とか a measuring mechanism 「計るの」などのように system よりすこし機械に関する意味があります。
Our company has a new system to manage customer orders.
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
system
とすると、「仕組み」や「体系」となります。
例文：
Our company has a new system to manage customer orders.
「当社には顧客注文を管理する新しい[システム](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/37848/)があります。」
役に立ちそうな単語とフレーズ
system 仕組み、体系、システム
structure 構造、体系
mechanism 仕組み、メカニズム
参考になれば幸いです。
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