I’m going to continue to do it until he says he hates it.
Continue とは続けると言う意味です。Until he says he hates me とは嫌いと言われるまでやり続けると言う意味です。I’m going to continue to give my son hugs, make him cute lunches, until he says I don’t need it anymore one day は息子への毎日のハグや、派手なキャラ弁作りいつかは嫌と言われるまで続ける。です。お役に立ちましたか？^_^
I'm going to keep doing it until he tells me not too.
I'll continue doing it until he tells me not to do it anymore.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーI'm going to keep doing it until he tells me not too.
「彼がやめてって言うまでやり続ける」
ーI'll continue doing it until he tells me not to do it anymore.
「彼がもうやらないでって言うまでやり続ける」
ご参考まで！
アメリカ合衆国 
カナダ 
