End up は、「いろいろあって最終的に〜になる」というような意味です。
I fell asleep on the train and ended up at the wrong station.
(電車で寝ちゃって、間違った駅についてしましました。)
I got on the wrong train and ended up in the middle of nowhere.
間違えた電車に乗ってしまって、全然知らないへんぴなところに着いてしまいました。)
参考になれば幸いです!
By the time I realized it, I found myself in Shinjuku Station.
When it registered that I was on the wrong train, I was already in Saitama.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーBy the time I realized it, I found myself in Shinjuku Station.
「気がついたら、新宿駅にいた」
ーWhen it registered that I was on the wrong train, I was already in Saitama.
「違う電車に乗っていると気がついた時、わたしはすでに埼玉県にいた」
ご参考まで!