遠慮をしないで、気になることがあったら私に聞いて下さいって英語でなんて言うの？

よく使う表現です。 "hesitate to 〇〇"で「〜することをためらう」という意味です。 ですので、"do not hesitate to ask me anything"と否定文にすることで「遠慮なく何でも私に聞いてください」という意味になります。 "please"を最初に付けるとなお丁寧かと思います。 "do not"というか省略して"don't"というかはどちらでも問題ありません。 回答２のように「もし質問があれば、遠慮せずに聞いてください」という言い方もあります。 当日のガイド頑張ってください。