「ぼろが出る」の英語はコレというのがないので状況をそのまま説明するのが一番です。
I didn’t handle it well when I was asked so many questions during my presentation. People could tell I wasn’t very prepared.
「プレゼンでたくさん質問されて対応できなかった。皆んなに準備不足がバレた。」
上記の１番目はもともとこの日本語の表現の意味です。
「busted」は、もともと「警察に逮捕された」「泣きを見る」という意味です。プレセンと場合ではもちろん逮捕されませんが、とにかく困りますね。
「phoning it in」は、この１０〜２０年の間にアメリカなどで、この表現は非常に人気になりました。イメージは、あまり頑張らなくて、ちゃんと現場に行かないで、電話でそのやることをするのです。
この場合の「ボロが出る」は次のように言えますよ。
ーto show one's deficiencies/ineptitudes
例：
He didn't put much time into his preparation for his presentation, and his deficiencies showed when people started asking him questions he couldn't answer.
「彼はプレゼンの準備にあまり時間をかけなかったので、質問をされて答えられずボロが出た」
ご参考まで！
アメリカ合衆国 
カナダ 
