I put in my official request for a transfer to another section at work but they were not able to accommodate me.
I asked for a transfer at work but they wouldn't do it.
例文１は、ビジネス向け（フォーマル）のシーンで使えると思います。
another section 「別の課」としましたが、another branch「別の支店」や another city「別の都市」と言うことができます。
例文２は、例文１よりもっとカジュアルな言い方です。
「異動願いを出したのに、ダメだったよ」みたいなニュアンスです。
ご参考まで。
I submitted my transfer request, but it wasn't approved.
I asked for a transfer, but it wasn't approved.
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
先のアンカーさんが回答されておりますので、ここでは他の例を挙げてみます。
I submitted my transfer request, but it wasn't approved.
や、
I asked for a transfer, but it wasn't approved.
とすると、「[異動](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/83271/)願いを出したが承認されなかった。」となります。前者の方が若干丁寧なニュアンスです。
役に立ちそうな単語とフレーズ
submit 提出する
参考になれば幸いです。
日本 
