I'll be careful and try as much as I can to not be lazy when I'm with you.
訳すと、「あなたと一緒にいる時は、できるだけlazyにならないよう気をつけるわ。」になります。
「あなたの生活をいいものにするように私も努めたい。」は、I'll work hard to make your life better. ちなみに「あなたを幸せにしたいから頑張る。」は、I'll work hard since I want to make you happy. になります。
相手のことをとても尊敬していて、支えたいという気持ちが強いんですね。素晴らしいと思います。私も見習わないといけません。
少しでもお役に立てれば幸いです。
ありがとうございました。
I'll try not to be so slack when we spend time together from now on.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーI'll try not to be so slack when we spend time together from now on.
「これからは一緒に時間を過ごす時,
なるべくダラダラしないようにするよ」
ここでは lazy より slack を使った方が自然な感じで良いかと思います。
ご参考まで!