assembly = 会合 (人数多いイメージ)
meeting = 会議、会合(assemblyよりも人数少ないイメージ)
On his best behavior = よそゆきの行動をする丁寧に振る舞う. ニュアンスはいつもそうではない、特別な時だから、悪い行動を抑える。
Hold back = 抑える、我慢する
Usual behavior = 普通の行動、振る舞い
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーHe put on a serious game face for the meeting.
「彼はその会合でよそ行きの顔をしていた」
ーHe had on his business face at the meeting.
「彼はその会合でよそ行きの顔をしていた」
ここの「よそ行きの顔」は
ーa serious game face
ーone's business face
を使って表現できます。
ご参考まで!