こんにちは!
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
I offered to take on the new project at work.
とすると、「会社の新しいプロジェクトに自ら[手を挙げました。](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/58536/)」となります。
役に立ちそうな単語とフレーズ
offer to ~ ~すると申し出る
step up 進んで引き受ける、手を挙げる
put myself forward 立候補する、進んで申し出る
参考になれば幸いです。