Xの場合は英語で in case of X と言いますが、条件文にして、if を文頭に置く手もあります。「ずらせる」は move か shift を使いますので、合わせて a customer who has reserved a car asked if it should rain / in case of rain if it was possible to shift / move dates になります。
ご参考までに。
A customer with a rental car reservation asked if they could reschedule in case of rain.
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
in case of rain
とすると、「雨の日の場合」となります。
例文：
A customer with a rental car reservation asked if they could reschedule in case of rain.
とすると、「レンタカーの予約をしているお客さんが、雨の日の場合に[日程](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/27702/)をずらせるか聞いてきた」となります。
役に立ちそうな単語とフレーズ
in case of rain 雨の場合
reschedule 予定を変更する
参考になれば幸いです。
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