I found a mistake when I was going through this document
「誤りを見つける」は英語で、found a mistakeになります。
レビューするは、to go throughになります。
よって、ご質問は以下の表現にすることが出来ます。
I found a mistake when I was going through this document.
是非参考にしてみてください。
I went over the document and picked up on a few mistakes.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーI went over the document and picked up on a few mistakes.
「資料を読み返していていくつか誤りに気がつきました」
to go over「読み返す・チェックする」
to pick up on ...「…に気がつく」
ご参考まで！
チリ 
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