1. My handbag/purse/bag straps slip off my shoulder.
2. My handbag/purse/bag straps don’t stay on my shoulder.
3. My pajama pants sag because the elastic is loosened.
1. ｢バッグが肩からずれ落ちる｣＝｢バッグの肩紐がずれ落ちる｣
と言うことなので、バッグの肩紐は ｢straps｣です。
複数にしたのは、｢なで肩｣と言うのが理由なので、特定のバッグではなく、大抵のバッグがずれ落ちるからです。
handbag/purse/bag→ 3種類の言い方
handbag/purseは小型の物 bag は一般的にどんなものでも
｢slip off｣＝｢~すべりおちる｣
｢fall off｣＝｢~｣落ちる
例: My handbag/purse/bag straps fall off my shoulder
2．｢そのままでいる｣と言う意味の｢Stay｣を使って、｢バッグが肩に収まってくれない｣と言う言い方です。
子供などに、｢そこに動かずにいなさいよ｣＝「Stay there」と言いますね。人や動物だけでなく、物にもこのように使えます。
3．日本語では同じ｢落ちる｣ですが、パンツの場合は、全体が下に垂れ下がるイメージです。
よく使われるのが、｢sag｣と言う動詞。自動詞です。
｢ゴムがゆるんだので｣＝｢ゴムひもが緩んだので｣
ゴムひも＝elastic
「緩む」＝loosen
ゴムひもが自分で緩んでいったのではないので、受け身です。
｢ゴムがゆるんだので｣を｢ゴムがダメになった｣とも言えますので、
｢ダメになった｣＝「worn out」
ゴムがダメになったパジャマのパンツ＝｢My pajama pants with the worn out elastic｣
例: My pajama pants with the worn out elastic keep falling down.
(ゴムがダメになった私のパジャマのパンツが落ちてくる)
The strap on my bag is slipping off my shoulder because I'm round shouldered.
The waistband on my pyajama bottoms is stretched out, so they're falling down.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーThe strap on my bag is slipping off my shoulder because I'm round shouldered.
「なで肩なので鞄のストラップが肩からずれ落ちる」
この場合は to slip off を使って「ずれ落ちる」と言えます。
ーThe waistband on my pyjama bottoms is stretched out, so they're falling down.
「パジャマのズボンのウエストのゴムが伸びてずれ落ちてくる」
この場合は to fall down を使って「ずれ落ちる」を表現できます。
ご参考まで！
日本 
カナダ 
