I'm not just bad at English, I'm not good at Japanese either.
My English is quite poor, but so is my Japanese actually.
この場合、 次のような言い方ができますよ。
ーI'm not just bad at English, I'm not good at Japanese either.
「英語が下手なだけでなく、日本語も下手なんだ」
ーMy English is quite poor, but so is my Japanese actually.
「私の英語はすごく下手だけど、実はわたしの日本語もなんだよね」
ご参考まで!