leave in a hurry(急いで出発する)
rush out(急いで出る)
例えば「今朝、急いで家を出た」は
I left (home) in a hurry this morning.またはI rushed out this morning.と表現できます。
homeは状況がわかる相手であれば省略しても構いません。
rush outのほうが、バタバタと飛び出している感じは出ます。
以上、ご参考ください。
「急いで家を出る」ことは、英語で次のような言い方ができます。
ーto leave one's house in a hurry
ーto hurry out of one's house
例:
I thought I was going to be late for work this morning, so I hurried out of the house.
「今朝仕事に遅刻しそうだったので、急いで家を出た」
ご参考まで!