From now on, we will have a team of strict coaches led by a demanding supervisor.
Your new director and coaches will ask you to keep discipline.
何の組織なのかチームなのかがよくわからないのですが、
From now on, we will have a team of strict coaches led by a demanding supervisor.
（これからは）（成果を出すことを求める監督に率いられた厳しいコーチ陣が来ます）
と言うような言い方ではどうでしょうか？
Your new director and coaches will ask you to keep discipline.
(新しい監督とコーチ陣は規律を守るように求めますよ）
と言うような言い方ではダメでしょうか。will ask は結構厳しい言い方です。
鬼をdemonと言ってしまうと邪悪なと言う意味になってしまいますので、
strict, stern, spartan などを使うと良いでしょう。
The strict coach and the no-nonsense manager have teamed up.
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
The strict coach and the no-nonsense manager have teamed up.
とすると、「鬼コーチと鬼[監督](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/690/)が一丸になって指導します」となります。
また、
The tough coach and the strict manager are working together to lead the team.
とすると、「厳しいコーチと監督が一丸となってチームを指導しています」となります。
役に立ちそうな単語とフレーズ
strict 厳しい
no-nonsense 容赦ない、甘えを許さない
team up 一丸となる、協力する
tough 厳しい、厳格な
参考になれば幸いです。
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