質問者さんの思っているニュアンスであれば、「準」「半」を意味する"semi"を頭に付ければ大丈夫です。後は「公務員」のたくさんある訳ですね。一つ覚えておけばいう分には困りませんが聞いて分からないと困るのでぜひ覚えておきましょう。
「公務員」
public worker
public servant
civil servant
government employee
She is employed by a semi-governmental organization connected to the city government.
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
She is employed by a semi-governmental organization connected to the city government.
とすると、「彼女は市役所に関連する準[政府](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/52472/)機関で働いています。」となります。
役に立ちそうな単語とフレーズ
semigovernmental agency 半政府・半行政機関
参考になれば幸いです。
アメリカ合衆国 
日本 
