「機嫌いいときと悪いときの落差が激しい」は、
"moody"
"mood swings"
"My girlfriend is so moody."
「僕の彼女はとても気分屋だ。」
"It's hard to deal with my girlfriend's/boyfriend's mood swings."
「彼女/彼氏の気分のムラに付き合うのは大変だ。」
ご参考になれば幸いです。
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーShe really goes up and down with her emotions, so going out with someone like her would be pretty difficult.
「彼女は感情の起伏が激しいから、彼女のような人と付き合うのは大変そう」
to go up and down with one's emotions で「感情の起伏が激しい」と言えます。
ご参考まで!