こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
You are the one I’ve been searching for.
とすると、「私が[探し求めていた](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/28631/)人です」となります。
Seek は、例外もありますが、
どちらかというとアドバイスなど形のない物などを探す場合に使われることが多いので、
この場合はご質問にあるように Search がよいのではないかと思います！
役に立ちそうな単語とフレーズ
You are the one. あなたこそ私の運命の人
Forever with you. ずっと一緒に
参考になれば幸いです。
日本 
