I try not to go for a whole day without being exposed to English in one way or another.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーI try not to go for a whole day without being exposed to English in one way or another.
「なんらかの形で英語に触れないで、1日が過ぎないようにしています」=「英語に触れない日がないようにしています」
to be exposed to English で「英語に触れる」
in one way or another で「なんらかの形・方法で」
ご参考まで!