口が堅いにはこの３つの訳をお勧めします
直訳はないのでニュアンス訳３つ
SheもしくはHe keeps her/his mouth shut
彼女・彼はとにかく（噂などに関して）何も言わない（くちは閉まったまま）
She keeps her lips sealed
何も言わない（噂などに関して）
直訳 唇きちんと閉じ続けてる人
She keeps things to herself
外に物事を細かく言わない
（自分の中で管理する）
シンプルに言うなら
You can trust her/himでもオッケー
彼女・彼信頼できるよ
口が堅い、は以下のように英訳できます。
１）She/he is very good at keeping secret
＝秘密を保つのがとても得意だ＝口が堅い
口が堅い、という事は秘密を守る事が得意である、と言い換える事ができます。
「Be good at 名詞・動名詞で、～が得意である」を使います。
２）Her/his lips are always sealed.
＝彼女・彼の唇はいつも閉ざされている＝口が堅い
唇のLipsは、上唇、下唇と二つありますので、複数形になります。
Seal (発音：しぃる・動詞：閉じる）を使って、「唇が閉ざされている」の受け身を使い、Be動詞＋Sealed になります。
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「口が堅い」ことは次のように表現できます。
ーto be tight-lipped about ...
例：
She tells everyone she's tight-lipped when it comes to keeping a secret, but I don't believe her. She's always gossiping about everyone.
「彼女はみんなに秘密を守ことに関しては口が堅いと言っているが、彼女はいつもみんなの噂話をしているので私は信じない」
to keep a secret「秘密を守る」
to gossip「噂話をする」
ご参考まで！
アメリカ合衆国 
日本 
カナダ 
