ご質問ありがとうございます。
・「Why did you send me a friend request?」
（意味) どうして友達申請をくれたの？
・「Do I know you?」
（意味) 私はあなたのこと知ってますか？
↑こちらの方が自然です。
<例文>Hi! I think we have mutual friends. Do I know you?
<訳>こんにちは！[共通の](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/78219/)友達がいるみたいですが私はあなたのこと知ってますか？
参考になれば幸いです。
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーWhy do you want to be Facebook friends?
「なんで（私と）Facebookで友達になりたいの？」
ーWhy are you interested in being friends?
「なんで（私と）友達になるのに興味があるの？」
ご参考まで！
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カナダ 
