こんにちは!
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
He is happily flapping his arms and legs.
とすると、『彼はうれしそうに手足を[バタバタ](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/39286/)させてる』となります。女の子であれば、She, her arms and legs というようにして下さいね!
役に立ちそうな単語とフレーズ
flap 腕などを上下に振る、~を振り動かす
参考になれば幸いです。
She's kicking her legs and moving her arms all over the place. She must be happy.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーShe's kicking her legs and moving her arms all over the place. She must be happy.
「彼女は(赤ちゃん)手足をバタバタしてるから嬉しいみたい」
to kick one's legs and move one's arms all over the place で「手足をバタバタさせる」ことを言えます。
ご参考まで!