ご質問ありがとうございます。
この場合、友達に対して、「[疲れた](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/36332/)顔を見られるのが嫌なんだよね」と言いたいなら、英語で「It makes me upset to see your face so tired.」と言えます。
また、別の自然な言い方で「It makes me deeply concerned to see your face so tired.」でも言えます。
この場合、「嫌」より「心配」に変更しました。ニュアンス的に「makes me upset」は少し強いかもしれませんので、「deeply concerned」にしました。
ご参考になれば幸いです。
I don't like people seeing this tired face of mine.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーI don't like people seeing me look so tired.
「人に疲れている顔を見られたくない」
I don't like people 〜ing で「人に〜されたくない」と言えます。
look so tired「とても疲れて見える」
ーI don't like people seeing this tired face of mine.
「人に私のこんなに疲れている顔を見られたくない」
this tired face of mine「私のこの疲れた顔」
ご参考まで!