By the probate of the will, this land will become theirs.
こんにちは!
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
By the probate of the will, this land will become theirs.
として、『遺言書の検認によればこの土地は彼らのものになる』とするのはいかがでしょうか。
少し変えて、
Once the probate process has confirmed the validity of the will, they will become the owners of this land.
とすると、『遺言書の有効性が検認されたら、彼らがこの土地の持ち主となります。』とも言えますね!
役に立ちそうな単語とフレーズ
validity 妥当性、正当性、信頼性、有効性、効力
参考になれば幸いです。