「頼る」
は英語で
Rely on
よって
I don't want to rely on____
___には頼りたくない
となります。
There is a great system to find a partner, but I don't want to rely on it.
それには頼りたくない
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーPart of me feels like I should register with a company that arranges marriages, but I also feel like I shouldn't depend on something like that to find my future husband.
「結婚相談所に登録しようかなと思う反面、将来の夫を見つけるのにそういうのは頼りたくない気もする」
a company that arranges marriages「結婚紹介所」
to depend on で「頼る」
ご参考まで!