Since I am not desperate, I myself think that I'm not trying hard enough with my English studies.
ご質問ありがとうございます。
書かれた文章でほぼ問題ありません。ただ、一つだけ訂正する部分がありました：
"I think by myself"―→ "I myself think that ~"
☆この "I think by myself" は「私は一人で考える」という意味なので、少し原文と異なります。例えば、"I want to think by myself" と言ったら「私は一人で考えたい」（あなたの考えは今、聞きたくない）という文脈で使います。
ご参考に。
Since I'm not in a hurry, I think that I'm not pushing myself to study English as much as I should be.
ご質問ありがとうございます。
このシチュエーションで自然な言い方で「Since I'm not in a hurry, I think that I'm not pushing myself to study English as much as I should be.」と言えます。
「pushing myself」という表現は自分にプレッシャーかけるという意味ですが、この場合、「I'm not pushing myself」と書いてありますので、否定的な意味です。
この言い方で自分でもっと英語勉強しなきゃいけないと認めますが、自分にプレッシャーかけてないので、勉強はうまく進んでないという意味です。
このようなニュアンスを伝えたいなら、ぜひ使ってみてください。
ご参考になれば幸いです。
アメリカ合衆国 
