We accidentally charged the tuition for the month twice to your bank account.
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
『今月の授業料を誤って二重に引き落としをしてしまいました。その分の金額につきましては、今月中に引き落とし口座に返金いたします。』は、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
We charged the tuition for the month twice to your bank account. We will refund the portion of the amount to your bank account by the end of the month.
と言えます。
また、『誤って、うっかり』やってしまったのであれば、acciedntally を付け加えて、
We accidentally charged the tuition for the month twice to your bank account.
としてもよいでしょう！
参考になれば幸いです。
We charged you your monthly fee twice this month by mistake. We will reimburse you for the amount we overcharged you this month.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーWe charged you your monthly fee twice this month by mistake. We will reimburse you for the amount we overcharged you this month.
「今月謝って月謝を２回請求してしまいました。過請求した分は今月返金いたします」
to charge「請求する」
to reimburse「返済する・費用などを払い戻す」
ご参考まで！
日本 
カナダ 
