ご質問ありがとうございます。
今回は、mind「気にする」を使って「私が〜することを気にしますか」つまり「〜をしてもいいですか」と丁寧に尋ねる文をご紹介しますね。
Do you mind me ... ing?
例)Do you mind me sitting here?
「私がここに座っても良いでしょうか」
Do you mind if I ... ?
例)Do you mind if I sit here?
「私がここに座ってもよろしいでしょうか」
ご参考になれば幸いです。
If it doesn't make any difference to you, would you mind if I XX?
この場合、次のような言い方ができます。
ーIf it doesn't make any difference to you, would you mind if I took Saturday off?
「もしあなたが構わないなら、私が土曜休みをもらってもいいですか?」
If it doesn't make any difference to you, would you mind if I XX? で「あなたが構わないのであれば、私がXXしてもいい?」と言えます。
ご参考まで!