I hated that meat so much, I felt like I was choking back the tears trying to eat it.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーI hated that meat so much, I felt like I was choking back the tears trying to eat it.
「その肉がすごく嫌いで、涙ぐみながら食べた」
これは嫌いな食べ物をオエっとなるのを我慢しながら、涙目になって食べているニュアンスを表現した言い方です。
ご参考まで！
It's not like he was really crying
彼が本当に泣いてるわけじゃなかった。
But he ate it with tears in his eyes
でも泣きそうな感情で食べた。
涙が目にある、という直訳的な意味ですね。波があるけどこぼれていない状態です。
he ate it while on the verge of tearsというのは、直訳的に「涙の境界にありながら」という意味ですね。泣きそうに、という意味です。
ご参考になれば幸いです！
カナダ 
アメリカ合衆国 
