ご質問ありがとうございます。
「ちゃんとご飯食べてる？病気してない？」は英語で「Are you eating properly? Are you feeling sick?」と言えます。
また、会話も英訳しましょう。下記の通りになります。
母「ちゃんとご飯食べてる？病気してない？」
Mom: Are you eating properly? Are you feeling sick?
息子「大丈夫だよ。もう大人だからそういう事いうのやめてよ！」
Son: I'm fine. I'm already an adult so stop asking me those things.
ご参考になれば幸いです。
「ちゃんとご飯食べてる？病気してない？」は、母親が子供を心配する時によく使う表現です。英語では「Are you eating well? Are you staying healthy?」といった形で心配を伝えます。
例文としては：
Mother: Are you eating well? Are you staying healthy?
Son: I'm fine, mom. I'm an adult now, so please stop asking me that!
お母さん: ちゃんとご飯食べてる？病気してない？
息子: 大丈夫だよ。もう大人だからそういう事いうのやめてよ！
アメリカ合衆国 
