I'm having a dilemma because because both are right.
Tamakiさんへ
こんにちは。
板挟みですが、これは日本語で言う「ジレンマ」という単語が
そのまま使えます。ただし発音が異なりますので、チェックをお願い致します。
また「それぞれにとっての正しさ」ですが、シンプルに
because both are right「両方正しいから（ジレンマがある）」
とすれば大丈夫です。
I'm having a dilemma because our moral values conflict.
ジレンマがある / 我々の道徳的価値観が衝突しているので
と表現することも可能です。
・・・少しでもご参考として頂けますと幸いです。
I'm stuck between my own sense of right and the other person's.
「私の正しさと相手の正しさで板挟みになってる」という表現を英語で言い表すには、"I'm stuck between my own sense of right and the other person's." というフレーズが使えます。ここでの「stuck between」は「板挟みになってる」を意味し、「sense of right」は「正しさ、正義感」を表しています。
ニュアンスを強調したい場合は次のような表現もあります：
"I'm caught in a dilemma between my own beliefs and theirs." （自分の信念と相手の信念の間で板挟みになっている。）
日本 
アメリカ合衆国 
