Please don't feel like you need to give me back something in return.
You don't need to give me anything.
ーPlease don't feel like you need to give me back something in return.
「何かお返しをする必要があると思わないでください」＝「お返しのお気遣いなく」
to give back something in return で「返礼に何かを返す」
ーYou don't need to give me anything.
「何もくれる必要はない」＝「お返しは結構です」
このように簡単に言うこともできます。
基本、海外では日本のようなお返しの文化はないので、贈り物をするときに何も言わなくても問題はありません。
ご参考まで！
No need to return the favor. （お返しは必要ありません。）
または、
Please don't feel obligated to return anything. （何も返す義務は感じないでください。）
このように表現できます。"return the favor" は直訳すると「好意を返す」ですが、ここでは「お返し」というニュアンスになります。
カナダ 
アメリカ合衆国 
