ーThe new manager is hustling around trying his best to support everybody.
「新しい店長はみんなをサポートするため奔走している」
to hustle/bustle around で「奔走する」といえます。
ーHe is busy working hard lending a hand to all his staff.
「彼はスタッフみんなを手伝うために奔走している」
to be busy working hard を使っても「奔走する」を表現できます。
ご参考まで！
The new manager is working tirelessly to support them.
「奔走する」を英語で表現する場合、"work tirelessly" というフレーズが使えます。"tirelessly" は「疲れを知らずに」「一生懸命に」という意味で、"work tirelessly" で「精力的に働く」を表します。
また、他の表現としては：
"The new manager is going all out to support them."
（新人店長は彼らをサポートするために全力を尽くしています。）
"The new manager is putting in a lot of effort to support them."
（新人店長は彼らをサポートするために多大な努力をしています。）
カナダ 
アメリカ合衆国 
