ご質問ありがとうございます。
「眠ろうとする」はtry to sleepです。「〜しようとする」はtry to XXとかwant to XXなどに訳せます。
「眠れない」はcan't sleepと言いますが、この文でsleepがもう現れていますのでもう一回書く必要はありません（1番目の回答をご覧ください）。「逆に」を強調するため、2番目の回答みたいにwide awake「目がさえる」を使えます。
ご参考になれば幸いです。
The harder I try to sleep, the harder it is to fall asleep.
「眠ろうとすると逆に眠れない」は英語で「The harder I try to sleep, the harder it is to fall asleep」と表現できます。
The harder I try to sleep は「眠ろうと頑張るほど」という意味です。
The harder it is to fall asleep は「逆に眠れなくなる」という状態を表しています。
アメリカ合衆国 
