I have to listen to my coworkers' boring stories and lectures at corporate drinking parties.
ご質問ありがとうございます。
「〜しねばならない」はhave toまたはhave no choice but toに訳せます。
例:I have no choice but to listen to my coworkers'...
武勇伝はmartial storyとかglory storyなどに訳せますが、一般的にstoryだけで十分だと思いますね。
ご参考になれば幸いです。
At company parties, I have to listen to my boss's boring old stories and lectures.
「会社の飲み会で上司の退屈な武勇伝や説教を聞かねばならない」という表現は、「At company parties, I have to listen to my boss's boring old stories and lectures.」と表現できます。
At company parties は「会社の飲み会で」という意味です。
I have to listen to は「聞かねばならない」という義務を示しています。
My boss's boring old stories は「上司の退屈な昔話(武勇伝)」を表現します。
Lectures は、ここで「説教」の意味になります。