こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば次のような英語表現はいかがでしょうか：
You're starting to talk like (name).
あなた、（名前）のような話し方になってきているよ。
starting to ... は「〜し始めている」という意味の英語表現です。
ご質問の直訳とは少し違いますが、私ならこのように言うかなと思いました。
ぜひ参考にしてください。
「口癖が移ってるよ」は英語で「You sound like (him).」と言います。「あの人のしゃべり方と同じように聞こえているよ」というニュアンスです。少しマイナスでからかったりするマイナスなイメージの表現ですが友達の仲なら全然大丈夫だと思います。
彼氏の口癖が移っているよ！仲がいいじゃん！
You sound like your boyfriend! You must be very close!
「口癖が移ってるよ」を英語で表現する場合は、「You've picked up his catchphrase!」が適切です。
You've picked up は「〜を身につけた」「〜を覚えた」という意味を持ち、無意識に何かを習得した様子を表します。
Catchphrase は「口癖」や「キャッチフレーズ」という意味で、特定の人がよく使う言葉を指します。
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