ご質問ありがとうございます。
「ワクチン接種おめでとう」は英語で言いたい場合、「Congrats on getting the vaccine!」という風に言えます。
それより、もう少し短いフレーズの希望であれば、「getting」を削除して、「Congrats on your vaccine!」と言えます。
ちなみに、「happy vaccination」と言えば、通じられるはずですが、少し不自然で違和感だと思います。
ご参考になれば幸いです。
次のように言うのはどうでしょうか？
ーWelcome to the world of vaccinations!
「ワクチン接種の世界へようこそ！」
vaccination で「ワクチン接種・予防接種」
ーYou're now vaccinated. It's official!
「これであなたも正式にワクチンを接種済みです！」
vaccinated で「ワクチンを受けている・ワクチンを接種済みの」
ご参考まで！
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