When we study or experience various things and our horizon widens, there is a feeling that we can grasp something (new).
ご質問ありがとうございます。
"When we study or experience various things"＝「勉強をしたり、様々なことを経験したりすると」
"and our horizon widens,"＝「そして私達の視野が広がると」
"there is a feeling that we can grasp something (new)."＝「何か（新しいものを）掴めるような感覚がある。」
ご参考に。
As I study and gain various experiences, my perspective broadens, and I feel like I'm about to grasp something.
「勉強をしたり様々な経験をして」は "As I study and gain various experiences" で表現しています。"gain" は「得る、増す」という意味を持つので、経験を重ねるニュアンスに合います。
「視野が広がっていくと」は "my perspective broadens" で伝えられます。"perspective" は「視野」という意味で、"broaden" は「広げる、広がる」という動詞です。
「何かを掴みそうな感覚」は "I feel like I'm about to grasp something" で表しています。"feel like" は「〜のような感覚がある」「〜のように感じる」という表現です。"grasp" は「掴む」という意味で、具体的なものや抽象的な理解や概念を得ることに使えます。
アメリカ合衆国 
