to look forward to の後ろに動詞が来る場合は ing の形にするのを忘れないようにしましょう。
ーI'm looking forward to seeing you next time.
「次会えるのを楽しみにしています」
もっとカジュアルに言うなら、次のように言えます。
ーSee you next class/week/time.
「また次のレッスンでね/また来週ね/また次回ね」
ご参考まで！
ご質問ありがとうございます。
・See you around!
＝「またね！」
（例文）Thank you for teaching me today. See you around!
（訳）今日は教えてくださりありがとうございます。またね！
・See you soon!
＝「またね！」「また近々会おうね！」
（例文）Ok! See you soon!
（訳）オッケー！またね！
お役に立てれば嬉しいです。
Coco
"I'm looking forward to seeing you again." が自然で適切な表現です。この中で "looking forward to" は「楽しみにしている」意味で、フォーマル過ぎないカジュアルな場面でもよく使われます。ただし、少しフォーマルな響きがあるのも事実です。
よりカジュアルな表現に変えたい場合は以下のように言うこともできます：
Can't wait to see you again!
Looking forward to our next meeting!
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